Question

【题目】如图△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中 、 、 圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF长是（结果保留π）．

Answer 1

【答案】4π
【解析】解：弧CD的长是 = ，
弧DE的长是： = ，
弧EF的长是： =2π=2π，
则曲线CDEF的长是： + +2π=4π，
所以答案是：4π．
【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质和弧长计算公式，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的即可以解答此题．