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【题目】如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为(  )

A. 3 s6 sB. 6 s10 sC. 3 s16 sD. 6 s16 s

【答案】D

【解析】

由直线l的解析式可确定A(3,0)B(0,-4),由此可得AB=5以及sinABC;由题可知,当☉C在直线l上方与直线l相切时,圆心到直线的距离为1.5,则由sinABC即可求解此时BC的长度,进而求解运动时间;☉C在直线l下方与直线l相切时的求解方法同上.

解:如图,共有两种相切方式,

由直线l的解析式y=x-4,可得A(3,0)B(0,-4),则AB=5sinABC=

当☉C在直线l上方与直线l相切时,CD=1.5,则BC=CD÷sinABC=1.5÷=2.5,即C点的运动距离为1.5+4-2.5=3,则运动时间为3÷0.5=6s;

当☉C在直线l下方与直线l相切时,CD=1.5,则BC=CD÷sinABC=1.5÷=2.5,即C点的运动距离为1.5+4+2.5=8,则运动时间为8÷0.5=16s;

故选择D.

练习册系列答案
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问题解决

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方案二:圆心O1O2分别在CDAB上,半径分别是O1CO2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆;

方案三:沿对角线AC将矩形锯成两个三角形,适当平移三角形并锯一个最大的圆;

方案四:锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面,并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。

1)写出方案一中的圆的半径;

2)通过计算说明方案二和方案三中,哪个圆的半径较大?

3)在方案四中,设CE=),圆的半径为

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