Question

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（　　）

• A、30
• B、33
• C、36
• D、39

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，根据等角对等边的性质可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后求出△AMN的周长=AB+AC，代入数据进行计算即可．

解答：解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠BOM，
∴∠ABO=∠BOM，
∴BM=OM，
同理可得CN=ON，
∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周长=12+18=30．
答：△AMN的周长30．
故选：A．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等角对等边，两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键．