Question

已知关于x的方程x+

1

x2

+2(x+

1

x

)=1，求x+

1

x

+1的值．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：换元法

分析：可把方程中的x+

1

x

看成一个整体，设x+

1

x

=y，则原方程可化为y²+2y-3=0，然后运用配方法就可求出y+1即x+

1

x

+1的值．

解答：解：设x+

1

x

=y，则x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=y²-2．
故原方程可化为y²-2+2y=1．
整理得：y²+2y-3=0．
则（y+1）²=4．
解得：y+1=±2．
即x+

1

x

+1=±2．
所以x+

1

x

+1的值为±2．

点评：本题考查了整体思想、转化思想、换元法、配方法等数学思想方法，是一道好题．