【题目】已知:如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,DE是经过点A的直线,作BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求证:DE=BD+CE.
(2)如果是如图2这个图形,我们能得到什么结论?并证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)BD=DE+CE,理由见解析.
【解析】
试题(1)先证△AEC≌△BDA得出AD=CE,BD=AE,从而得出DE=BD+CE;
(2)先证△AEC≌△BDA得出AD=CE,BD=AE,从而得出BD=DE+CE.
试题解析::(1)∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠D=∠E=90°,
∴∠DBA+∠DAB=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°,
∴∠DBA=∠CAE,
∵AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,CE=AD,
∴DE=AD+AE=CE+BD;
(2)BD=DE+CE,理由是:
∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠EAC=90°,
∴∠BAD=∠EAC,
∵AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴BD=AE,CE=AD,
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.
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【题目】已知 A=3x2+3y2﹣2xy,B=xy﹣2y2﹣2x2.
求:(1)2A﹣3B.
(2)若|2x﹣3|=1,y2=9,|x﹣y|=y﹣x,求 2A﹣3B 的值.
(3)若 x=2,y=﹣4 时,代数式 ax3by+5=17,那么当 x=﹣4,y=﹣时,求代 数式 3ax﹣24by3+6 的值.
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【题目】如图:已知正方形的边长为4,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行,若乙的速度是甲的速度的3倍,则它们第2018次相遇在边 ( )上.
A. AB B. BC C. CD D. DA
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【题目】如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
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【题目】某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
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【题目】某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现以八年级2班作为样本,对该班学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:
八年级2班参加球类活动人数统计表 | |||||
项目 | 篮球 | 足球 | 乒乓球 | 排球 | 羽毛球 |
人数 | a | 6 | 5 | 7 | 6 |
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)a= , b=
(2)该校八年级学生共有600人,则该年级参加足球活动的人数约人;
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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【题目】如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB(结果保留根号)
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【题目】在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了,有一种用“因式分解”法产生的密码、方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为,当时,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式分解因式后得到的密码(只需一个即可);
(3)若多项式因式分解后,利用本题的方法,当时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值.
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【题目】数轴上,A、B两点表示的数a,b满足|a﹣6|+(b+12)2=0
(1)a= ,b= ;
(2)若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动,两球同时出发,小球M运动的速度为每秒2个单位,当M运动到OB的中点时,N点也同时运动到OA的中点,则小球N的速度是每秒 个单位;
(3)若小球M、N保持(2)中的速度,分别从A、B两点同时出发,经过 秒后两个小球相距两个单位长度.
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