【题目】已知和
是两个等腰直角三角形,
.连接
,
是
的中点,连接
、
.
(1)如图,当
与
在同一直线上时,求证:
;
(2)如图,当
时,求证:
.
【答案】(1)证明见详解;
(2)证明见详解
【解析】
(1)如图所示,延长BM交EF于点D,延长AB交CF于点H,证明为△BED是等腰直角三角形和M是BD的中点即可求证结论;
(2)如图所示,做辅助线,推出BM、ME是中位线进而求证结论.
证明(1)如图所示,延长BM交EF于点D,延长AB交CF于点H
易知:△ABC和△BCH均为等腰直角三角形
∴AB=BC=BH
∴点B为线段AH的中点
又∵点M是线段AF的中点
∴BM是△AHF的中位线
∴BM∥HF
即BD∥CF
∴∠EDM=∠EFC=45°
∠EBM=∠ECF=45°
∴△EBD是等腰直角三角形
∵∠ABC=∠CEF=90°
∴AB∥EF
∴∠BAM=∠DFM
又M是AF的中点
∴AM=FM
在△ABM和△FDM中
∴△ABM≌△FDM(ASA)
∴BM=DM,M是BD的中点
∴EM是△EBD斜边上的高
∴EM⊥BM
(2)如图所示,延长AB交CE于点D,连接DF,易知△ABC和△BCD均为等腰直角三角形
∴AB=BC=BD,AC=CD
∴点B是AD的中点,
又∵点M是AF的中点
∴BM=DF
延长FE交CB于点G,连接AG,易知△CEF和△CEG均为等腰直角三角形
∴CE=EF=EG,CF=CG
∴点E是FG的中点,
又∵点M是AF的中点
∴ME=AG
在△ACG与△DCF中,
∴△ACG≌△DCF(SAS)
∴DF=AG
∴BM=ME
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【题目】如图,直线l:y1=﹣x﹣1与y轴交于点A,一次函数y2=
x+3图象与y轴交于点B,与直线l交于点C.
(1)画出一次函数y2=x+3的图象;
(2)求点C坐标;
(3)如果y1>y2,那么x的取值范围是______.
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【题目】如图,己知A(0,8),B(6,0),点M、N分别是线段AB、AO上的动点,点M从点B出发,以每秒2个单位的速度向点A运动,点N从点A出发,以每秒1个单位的速度向点O运动,点M、N中有一个点停止时,另一个点也停止。设运动时间为t秒。
(1)当t为何值时,M为AB的中点;
(2)当t为何值时,△AMN为直角三角形;
(3)当t为何值时,△AMN是等腰三角形?并求此时点M的坐标.
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【题目】如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮?
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【题目】如图,直角坐标系中,点 A( 2,2)、B(0,1)点 P 在 x 轴上,且△PAB 的等腰三角形,则满足条件的点 P 共有()个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,是等边三角形,
,点
是射线
上任意点(点
与点
不重合),连接
,将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
,连接
并延长交直线
于点
.
(1)如图①,猜想的度数是__________;
(2)如图②,图③,当是锐角或钝角时,其他条件不变,猜想
的度数,并选取其中一种情况进行证明;
(3)如图③,若,
,
,则
的长为__________.
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【题目】如图,是等边三角形,
是中线,延长
到点
,使
,连结
,下面给出的四个结论:①
,②
平分
,③
,④
,其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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