[题目]如图.将三角形纸片ABC沿AD折叠.使点C落在BD边上的点E处．若BC＝8.BE＝2．则AB2﹣AC2的值为( )A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝8，BE＝2．则AB2﹣AC2的值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 10 D. 16

【答案】D

【解析】

根据折叠的性质得到AE＝AC，DE＝CD，AD⊥BC，由勾股定理得到AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，两式相减，通过整式的化简即可得到结论．

∵将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，

∴AE＝AC，DE＝CD，AD⊥BC，

∴AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，

∴AB2﹣AC2＝AD2+BD2﹣AD2﹣CD2＝BD2﹣CD2＝（BD+CD）（BD﹣CD）＝BCBE，

∵BC＝8，BE＝2，

∴AB2﹣AC2＝8×2＝16．

故选：D．

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第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形；

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(3)请在图④中证明△AEN是(3，4，5)型三角形．

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