Question

如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，⊙O的半径为6，∠P=60°，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,扇形面积的计算

专题：计算题

分析：连接OA、OB，连接OP，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，根据切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB=

1

2

∠APB=30°，再利用四边形内角和得到∠AOB=180°-∠P=120°，接着在Rt△PAO中，根据含30度的直角三角形三边的关系计算出PA=

3

OA=6

3

，利用三角形模糊公式可计算出S_{四边形AOBP}=2S_△OAP=36

3

，然后利用扇形的面积公式和阴影部分的面积=S_{四边形AOBP}-S_扇形AOB进行计算．

解答：解：连接OA、OB，连接OP，如图，
∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB，∠OPA=∠OPB=

1

2

∠APB=30°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
而∠P=60°，
∴∠AOB=180°-∠P=120°，
在Rt△PAO中，∵OA=6，
∴PA=

3

OA=6

3

，
∴S_{四边形AOBP}=2S_△OAP=2•

1

2

•6•6

3

=36

3

，
∴阴影部分的面积=S_{四边形AOBP}-S_扇形AOB=36

3

-

120•π•62

360

=36

3

-12π．
故答案为36

3

-12π．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理和扇形的面积公式．