Question

已知二次函数y=x²-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），
（1）求m的值；
（2）若二次函数图象上有一点C，图象与x轴交于A、B两点，且S_△ABC=3，求点C的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）直接把点（-1，15）代入二次函数y=x²-（m-2）x+m，求出m的值即可；
（2）根据（1）中m的值得出二次函数的解析式，求出A，B两点的坐标，再设C点的纵坐标为h，求出h的值，代入抛物线的解析式即可得出结论．

解答：解：（1）∵二次函数y=x²-（m-2）x+m的图象过点（-1，15），
∴15=1+（m-2）+m，解得m=8；
 
（2）∵由（1）知m=8，
∴二次函数的解析式为y=x²-6x+8，
∴A（2，0），B（4，0），
∴AB=2．
设C点的纵坐标为h，
∵S_△ABC=3，
∴

1

2

×2|h|=3，解得h=±3．
∴当h=3时，x₁=1，x₂=5，
∴C（1，3）或（5，3）；
当h=-3时，即x²-6x+8=-3，此方程无解．
综上所述，C点坐标为（1，3）或（5，3）．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．