[题目]如图所示.在Rt△ABC中.∠C=90°.∠A=30°.AB边中点D到BC边距离为3 cm.现在AC边找点E.使BE+ED值最小.则BE+ED的最小值是 cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，现在AC边找点E，使BE+ED值最小，则BE+ED的最小值是________cm.

【答案】6

【解析】

将30°的Rt△ABC补成等边三角形,知点B和点关于AC对称．连接D交AC于点E，则E即是所求作的点，且BE+ED的最小值即是DE的长．

解：如图：作点B关于AC对称点，DF⊥BC,连接A,D. ，则的长为BE+ED的最小值

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB边中点D到BC边距离为3 cm，DF⊥BC

∴DF=3，∠DFB=∠ACB=90°

∴DF//AC

∵D为AB边中点，DF//AC

∴AC=2DF=6

∵点B、点关于AC对称, ∠BAC=30°

∴ ,

∴

∴是等边三角形

∴

又∵

∴=6

∴BE+ED的最小值即是DE的长为:6．

故答案为:6

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