Question

如图，在菱形ABCD中，AB=a，∠ABC=α．将菱形ABCD绕点B顺时针旋转（旋转角小于90°），点A、C、D分别落在A′、C′、D′处，当A′C′⊥BC时A′D=

 

（用含有a和α的代数式表示）．

Answer 1

考点：菱形的性质,旋转的性质

专题：

分析：当A′C′⊥BC时，D′在BC的延长线上，据此作出图形，利用三角函数求解．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴对角线AC⊥BD，
又∵A′C′⊥BC，
∴D′在BC的延长线上．
∵∠ABC=α，
∴BD=2a•cos

α

2

，
而A′D=BD-BA′=2a•cos

α

2

-a．
故答案是：2a•cos

α

2

-a．

点评：本题考查了菱形的性质，根据菱形的性质，注意到D′和A′的位置，D′在BC的延长线上是关键．