Question

如图，菱形OABC的面积为3

3

，顶点O的坐标为（0，0），顶点A的坐标为（3，0），顶点B在第一象限，边BC与y轴交于点D，点E在边OA上．将四边形ABDE沿直线DE翻折，使点A落在第四象限的点F处，且FE⊥EA．则直线OF的解析式为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,待定系数法求一次函数解析式,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据点A的坐标求出OA=3，再求出OD=

3

，根据翻折变换的性质以及周角等于360°求出∠DEF=135°，再求出∠DEO=45°，从而判断出△ODE是等腰直角三角形，然后求出OE，再求出AE即EF的长，从而得到点F的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：∵点A（3，0），
∴OA=3，
∵形OABC的面积为3

3

，
∴OD•OA=3•OD=3

3

，
解得OD=

3

，
∵四边形ABDE沿直线DE翻折，FE⊥EA，
∴∠DEF=

1

2

（360°-90°）=135°，
∴∠DEO=135°-90°=45°，
∴△ODE是等腰直角三角形，
∴OE=OD=

3

，
EF=AE=3-

3

，
∵点F在第四象限，
∴点F的坐标为（

3

，

3

-3），
设直线OF的解析式为y=kx，
则

3

k=

3

-3，
解得k=1-

3

，
∴直线OF的解析式为y=（1-

3

）x．
故答案为：y=（1-

3

）x．

点评：本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，翻折变换的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记性质并判断出△ODE是等腰直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．