【题目】如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )
A.2
B.8
C.2
D.2
【答案】D
【解析】解:∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,AB=8, ∴AC= AB=4,
设⊙O的半径为r,则OC=r﹣2,
在Rt△AOC中,
∵AC=4,OC=r﹣2,
∴OA2=AC2+OC2 , 即r2=42+(r﹣2)2 , 解得r=5,
∴AE=2r=10,
连接BE,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
在Rt△ABE中,
∵AE=10,AB=8,
∴BE= = =6,
在Rt△BCE中,
∵BE=6,BC=4,
∴CE= = =2 .
故选:D.
【考点精析】利用勾股定理的概念和垂径定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
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【题目】端午节快到了,某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查,让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项,然后绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了人;扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是°;
(2)请补全条形统计图;
(3)某市有中学生3万人,请估计选择郊外踏青的人数有多少?
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【题目】若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
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【题目】如图,⊙O的半径为1,A、P、B、C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)判断△ABC的形状:;
(2)试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD⊥BC于D,AE是∠BAC的平分线.
(1)求∠DAE的度数;
(2)写出以AD为高的所有三角形.
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.作射线AP,过点B作BD⊥AP于点D,连接CD.
(1)当射线AP位于图1所示的位置时
①根据题意补全图形;
②求证:AD+BD=CD.
(2)当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部,如图2,直接写出此时AD,BD,CD三条线段之间的数量关系为 .
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【题目】小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )
A. 两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D. 小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
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