Question

5．如图，$\widehat{AB}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$，弦AB长为8，DC长为4，则S_阴影为10π-16．

Answer 1

分析 此题若直接求阴影部分的面积，缺少必要的条件如：圆的半径、两个扇形圆心角的度数等，如果将两个图形进行适当变形，解题方法就会简便许多．令B、C重合，根据已知的弧的等量关系，可判定此时AD为⊙O的直径，那么阴影部分的面积即为半圆的面积和Rt△ADC的面积差，由此得解．

解答 解：如图，令B、C重合；
∵$\widehat{AB}$+$\widehat{CD}$=$\widehat{AD}$+$\widehat{BC}$，
∴AD是⊙O的直径；
在Rt△ABD中，AB=8，AD=4，由勾股定理得：
BD²=AB²+AD²=80，
故S_阴影=S_半圆-S_△ABD=$\frac{1}{2}$×π×（$\frac{1}{2}$AD）²-$\frac{1}{2}$×8×4=10π-16．
故答案为：10π-16．

点评 本题考查了扇形面积的计算，能够对图形进行合理的变形或整理是解决此题的关键．