Question

如图，已知点A、B、C、D均在半径为3的已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠C=60°．
（1）求四边形ABCD的周长．
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：（1）先根据平行线的性质得出

AB

=

CD

，故可得出∠ABC=∠C=60°，连接OA，OB，可得出△OCD，△OAB与△OAD均为等边三角形，故可得出AD=AB=CD=3，由此可得出结论；
（2）由（1）知，AD=AB=OB=OA=3，故可得出四边形ABOD是菱形，再由SAS定理得出△ABE≌△ODE，故S_阴影=S_扇形AOD，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵AD∥BC，∠C=60°，
∴

AB

=

CD

，
∴∠ABC=∠C=60°．
连接OA，OB，
∵OC=OD=3，∠C=60°，
∴△OCD是等边三角形．
同理可得，△OAB与△OAD均为等边三角形，
∴AD=AB=CD=3，
∴四边形ABCD的周长=BC+CD+AD+AB=6+3+3+3=15；

（2）∵由（1）知，AD=AB=OB=OA=3，
∴四边形ABOD是菱形，
∴AE=OE，BE=DE，
在△ABE与△ODE中，
∵

AE=OE ∠AEB=∠OED BE=DE

∴△ABE≌△ODE（SAS），
∴S_阴影=S_扇形AOD=

60π×32

360

=

3π

2

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．