Question

解一元二次方程：
（1）x²-2x-8=0（配方法）；       
（2）2x²-9x+8=0（公式法）；
（3）7x（3x-2）=6（2-3x）；        
（4）（x+8）（x+1）=-12．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先利用配方法得到（x-1）²=9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先计算判别式的值，然后代入求根公式求解；
（3）先变形得到7x（3x-2）+6（3x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-2x=8，
x²-2x+1=9，
（x-1）²=9，
x-1=±3，
所以x₁=4，x₂=-2；
（2）△=（-9）²-4×2×8=17，
x=

9± 17

2×2

，
所以x₁=

9+ 17

4

，x₂=

9- 17

4

；
（3）7x（3x-2）+6（3x-2）=0，
（3x-2）（7x+6）=0，
3x-2=0或7x+6=0，
所以x₁=

2

3

，x₂=-

6

7

；
（4）x²+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0
x+4=0或x+5=0，
所以x₁=-4，x₂=-5．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．