Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=116°，BD是∠ABC的平分线，点E是BC上一点，且BD=BE．求∠DEC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠DBE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出∠DEB，然后根据平角定义列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=116°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-116°）=32°，
∵BD是角平分线，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=

1

2

×32°=16°，
∵BE=BD，
∴∠DEB=

1

2

（180°-∠DBE）=

1

2

（180°-16°）=82°，
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-82°=98°．
故∠DEC是98°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的两底角相等是解题的关键．