Question

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成四边形ABCD，CD∥AB，C，D两点在圆周上，且CD=10cm．
（1）求弧AC的长度；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,弧长的计算

专题：

分析：（1）求出圆心角∠AOC=120°，运用弧长公式即可解决问题；
（2）求出S△OCD=

1

2

×10×5

3

=25

3

，S扇形OCD=

60π×102

360

=

50π

3

，问题即可解决．

解答：解：（1）如图，连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E；
∵OD=OC=CD=10，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠DOC=∠ODC=60°；
∵AB∥CD，
∴∠AOD=∠ODC=60°，
∴∠AOC=120°，

AC

的长度=

120π×10

180

=

20π

3

（cm）．
（2）∵OE⊥CD，
∴DE=CE=5，
∴OE=

102-52

=

75

=5

3

，
∴S△OCD=

1

2

×10×5

3

=25

3

，
∵S扇形OCD=

60π×102

360

=

50π

3

，
∴图中阴影部分的面积=

50π

3

-25

3

（cm²）．

点评：该题以圆为载体，以弧长公式、扇形面积的计算等几何知识点为考查的核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．