练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为顶点．
    （1）求抛物线的解析式；　　 （2）求△MCB的面积．

    解：（1）设函数解析式为y=ax2+bx+c，将点A（-1，0）、C（0，5）、D（1，8）分别代入解析式得：
    ，
    解得，
    函数解析式为y=-x2+4x+5．
    （2）当y=0时，-x2+4x+5=0，
    解得x1=-1，x2=5．
    故B点坐标为（5，0）．
    而抛物线的顶点为（2，9），
    则S△MCB=×（5+1）×9=27．
    分析：（1）将点A（-1，0）、C（0，5）、D（1，8）分别代入解析式，列出三元一次方程组，即可求出二次函数的系数，从而得到函数解析式；
    （2）利用解析式求出B点和M点坐标，即可求出△MCB的面积．
    点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式等内容，要熟悉二次函数一般式的设法和三角形的面积公式及抛物线的顶点坐标．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于精英家教网点C(0，
    		3
    )    ，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求实数a，b，c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    二次函数y=ax2+bx+c，当x=
    12
    时，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的两根α、β，满足α3+β3=19，求a、b、c．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
    ①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
    其中正确的是
    ①②③
    ①②③
    （把正确的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案