【题目】如图，0°＜∠BAC＜90°，点A1，A3，A5…在边AB上，点 A2，A4，A6…在边AC上，且满足如下规律：A1A2⊥A2A3， A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1=A1A2=A2A3=1，则A11A12的长度为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】由已知可得∠A=∠AA2A1=∠A2A4A3=∠A4A6A5，由等角对等边得到AA3=A3A4，AA5=A5A6．由勾股定理得到A1A3=
，从而得到AA3=A3A4=
，同理可得A3A5=
，AA5=A5A6=
，依次类推即可得到结论．
∵AA1=A1A2，∴∠A=∠AA2A1．
∵A1A2⊥A2A3， A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，∴A1A2∥A3A4∥A5A6，∴∠AA2A1=∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴∠A=∠AA2A1=∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6．
∵A1A2=A2A3=1，∴A1A3=，∴AA3=A3A4=，∴A3A5=，∴AA5=A5A6=
=，同理可得：AA7=A7A7=
，AA11=A11A12=
=
．
故选D．
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【题目】嘉淇准备完成题目：化简：
，发现系数“
”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
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【题目】(1)（探究）若
，则代数式
（类比）若
，则
的值为 ；
(2)（应用）当
时，代数式
的值是5，求当
时， 的值；
(3)（推广）当
时，代数式
的值为
，当
时，的值为 (含的式子表)
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【题目】某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
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【题目】六个数：0.123，
，3.1416，﹣2π，（﹣1.5）3，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加1），若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝_____
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【题目】已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+
，PA=
，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足
，求
的值．（提示：请利用备用图进行探求）
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【题目】如图，正方形ABCD中（各边都相等，各角都为直角），E为射线BC上一动点，点B关于直线AE的对称点为
，射线
与射线CD相交于点F．设
，
．
（1）如图1，正方形ABCD的边长为20，当点E在边BC上运动（点E与B、C不重合）时）：
①
的周长始终不变，请你求出这个不变的值；
②当
时，求y的值及的面积.
（2）如图2，当点E在边BC延长线上时，
①猜想BE、EF、DF之间的数量关系是__________.
②求证：的面积
.
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【题目】为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计表.调查结果统计表
组别 | 分组（单位：元） | 人数 |
|
| 4 |
|
| 16 |
|
|
|
|
|
|
|
| 2 |
调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人，
；
（2）求扇形统计图中扇形
的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额
在
范围的人数.
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
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