【题目】如图，在平面直角坐标系 
中，已知 
， 
两点的坐标分别为 
， 
， 
是线段 
上一点（与 ， 点不重合），抛物线 
（ 
）经过点 ， 
，顶点为 
，抛物线 
（ ）经过点 ， ，顶点为 
， 
， 
的延长线相交于点 
．
（1）若 
， 
，求抛物线 
， 
的解析式；
（2）若 
， 
，求 
的值；
（3）是否存在这样的实数 
（ ），无论 取何值，直线 
与 
都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）
解：依题可得：
解得 ：
所以抛物线L1的解析式为y=-
x2-
x-2.
同理，
解得 ：
所以抛物线L2的解析式为y= -x2+
x+2.
（2）
解：如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H.
依题可得：
解得
∴抛物线L1的解析式为y=-x2+（m-4）x+4m.
∴点D的坐标为（-
,
）.
∴DG==
,AG=
.
同理可得，抛物线L2的解析式为y=-x2+（m+4）x-4m
EH=
=
，BH=
.
∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF
∴△ADG∽△EBH
∴
=
.
∴
=
∴m=2
或m=-2.
（3）
解：存在，例如a=-
,a=-
.
【解析】（1）把a、m代入得到已知点，把点代入函数解析式构成方程组，根据待定系数法可求出函数解析式.
（2）如图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，把a=-1代入函数解析式，然后结合（m,0）和（-4，0）代入可解出函数解析式L1 ， 然后分别求出D点坐标，得到DG,AG的长，同理得到L2;求得EH,BH的长，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解即可.
（3）根据前面的解答，直接写出即可.
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．
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【题目】若点
，
在数轴上对应的数为
，
，则称
为点和之间的距离，记作
.已知数轴上两点
，
对应的数分别为
和
，且满足
，点
为数轴上一动点，其对应的数为
.
（1）若点到点和的距离相等，则点对应的数是_________.
（2）数轴上是否存在点，使
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）当点以每秒1个单位长度的速度从原点向左运动时，点以每秒3个单位长度向左运动，点以每秒15个单位长度向左运动，若它们同时出发，几秒钟后点到点和的距离相等？
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【题目】2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
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【题目】在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．（1）、求点A、B的坐标；（2）、已知点C（－2，2），求△BOC的面积；（3）、点P是第一象限角平分线上一点，若
，求点P的坐标．
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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝______．
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【题目】在
中，
，在的外部作等边三角形
，
为
的中点，连接
并延长交
于点
，连接
．
(1)如图1，若
，求
的度数；
(2)如图2，
的平分线交
于点
，交
于点
，连接
．
①补全图2；
②若
，求证：
．
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【题目】每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有_________人；
（2）扇形统计图中，扇形
的圆心角度数是__________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
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【题目】矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3
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