如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=$4\sqrt{3}$，∠BAD=60°，且AB＞$4\sqrt{3}$．给出下列结论：分析 过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论①正确；如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，即可求出AE+AF=8$\sqrt{3}$得出结论②错误；如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，即可判断出③正确；当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可判断出④正确．
解答 
解：如图1，过点P作PG⊥EF于G，
∵PE=PF，
∴FG=EG=$\frac{1}{2}$EF=2$\sqrt{3}$，∠FPG=∠EPG=$\frac{1}{2}$∠EPF，
在Rt△FPG中，sin∠FPG=$\frac{FG}{PF}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠FPG=60°，
∴∠EPF=2∠FPG=120°；故①正确；
如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，DC=BC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴PM=PN，
在Rt△PME和Rt△PNF中，$\left\{\begin{array}{l}{PM=PN}\\{PE=PF}\end{array}\right.$，
∴Rt△PME≌Rt△PNF，
∴FN=EM，
在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°，
∴AM=AP•cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
同理AN=3$\sqrt{3}$，
∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6$\sqrt{3}$；故②错误；
如图3，当点P在EF右边时，
∵∠BAD=60°，∠EPF=120°，
∴∠BAD+∠EPF=180°，
∴点A，E，P，F四点共圆，
∴AP是此圆的直径时，AP最大，
∵PE=PF，
∴EF⊥AC时，AP最大，
设AC与EF交于点O，
∵PE=PF，
∴OF=$\frac{1}{2}$EF=2$\sqrt{3}$，
∵∠FPA=60°，
∴OP=2，
∵∠BAD=60°，
∴∠FAO=30°，
∴AO=6，
∴AP=AO+PO=8，故③正确；
当点P在EF的左侧时，记作P'，
在EF右侧取一点P使∠EPF=∠EP'F=120°，
同理EF⊥AC时，AP最大，AP'最小，
同理AP′=AO-OP=4，
∴最小值是4，故④正确；
故答案为①③④．
点评 此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，解①的关键是作辅助线构造直角三角形，解②的关键是构造出直角三角形，判断出Rt△PME≌Rt△PNF，解③④的关键是判断出点A、E、P、F四点共圆得出AP最大和AP'最小．
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
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如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（ ）