【题目】如图,任意△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①∠A=2∠BFC﹣180°;②DE﹣BD=CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF>CF.其中正确的有( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
由△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,DE∥BC,易证得△BDF和△CEF都是等腰三角形,继而可得DE=BD+CE,又由△ADE的周长为:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC;即可得△ADE的周长等于AB与AC的和.
解:∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,
∴∠FBC=∠ABF=,∠FCB=∠ACF=,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠FBC+2∠FCB=180°,
∵∠BFC+∠FCB+∠BFC=180°,
∴∠A=2∠BFC﹣180°,
故①正确;
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∵△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DB=DF,EF=EC,
∴DE=DF+EF=BD+CE,
故②正确;
∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC;
故③正确
∵∠ABC不一定等于∠ACB,
∴∠FBC不一定等于∠FCB,
∴BF与CF不一定相等,无法判断其大小,
故④错误;
故选:C.
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【题目】工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)
(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,为原点,点,点,把绕点逆时针旋转,得,点、旋转后的对应点为、,记旋转角为ɑ.
如图,若ɑ,求的长;
如图,若ɑ,求点的坐标.
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【题目】在中,,,点为的中点,,分别在,上,且现有以下四个结论:
①;②;③四边形的面积为4;
④的面积最大为3.其中正确的结论有( )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④
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【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.
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【题目】某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
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【题目】如图,形如量角器的半圆的直径,形如三角板的中,,,,半圆以的速度从左向右运动,在运动过程中,点、始终在直线上,设运动时间为,当时,半圆在的左侧,.
当时,点在半圆________,当时,点在半圆________;
当为何值时,的边与半圆相切?
当为何值时,的边与半圆相切?
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【题目】某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
运动项目 | 频数(人数) |
羽毛球 | 30 |
篮球 | |
乒乓球 | 36 |
排球 | |
足球 | 12 |
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的 , ;
(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度;
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?
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【题目】如图,△ABC中,点D在BC上,BC平分∠ABE,BE∥AC,∠ADB=60°,∠CAD=2∠BDE,AB=14,BD=16,BE=4,则CD=_____.
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