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【题目】如图,任意△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点FDEBCAB于点D,交AC于点E,那么下列结论:A2BFC180°;DEBDCEADE的周长等于ABAC的和;BFCF.其中正确的有(  )

A.B.①②C.①②③D.①②③④

【答案】C

【解析】

ABC中,ABCACB的平分线交于点FDEBC,易证得BDFCEF都是等腰三角形,继而可得DEBD+CE,又由ADE的周长为:AD+DE+AEAB+BD+CE+AEAB+AC;即可得ADE的周长等于ABAC的和.

解:∵∠ABCACB的平分线交于点F

∴∠FBCABF=FCBACF=

∵∠A+ABC+ACB=180°,

∴∠A+2FBC+2FCB=180°,

∵∠BFC+FCB+BFC=180°,

∴∠A2∠BFC180°

正确;

DEBC

∴∠DFBFBCEFCFCB

∵△ABC中,ABCACB的平分线交于点F

∴∠DBFFBCECFFCB

∴∠DBFDFBECFEFC

DBDFEFEC

DEDF+EFBD+CE

正确;

∴△ADE的周长为:AD+DE+AEAB+BD+CE+AEAB+AC

正确

∵∠ABC不一定等于ACB

∴∠FBC不一定等于FCB

BFCF不一定相等,无法判断其大小,

错误;

故选:C

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