Question

【题目】在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点、旋转后的对应点为、，记旋转角为ɑ．

如图，若ɑ，求的长；

如图，若ɑ，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点的坐标为

【解析】

（1）根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．继而得出；

（2）O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由

∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．

解：∵点，点，

∴，．

在中，由勾股定理得．

根据题意，是绕点逆时针旋转得到的，

由旋转是性质可得：，，

∴．如图，根据题意，由旋转是性质可得：，

过点作轴，垂足为，

则．

在中，由，．

∴．

由勾股定理，

∴．

∴点的坐标为．