分析 第一次以A为圆心OA为半径的弧长,旋转了90°,第二次以B1为圆心,正方形的对角线为半径,旋转角为90°,第三次以B1为圆心,OA长为半径,旋转90°,第四次以O为旋转中心,此时O点没有运动,四次后O点又回到初始状态的相对位置,四次一循环,再利用弧长的计算公式分别计算即可.
解答 解:由题意可知每旋转四次O点经过的路程为:$\frac{1}{4}$×2π+$\frac{1}{4}$×2$\sqrt{2}$π+$\frac{1}{4}$×2π=(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$)π,
∵经过61次旋转,顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长,
∴经过61次旋转后,顶点O经过的总路程=(1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$)π×15+$\frac{1}{2}$π=$\frac{15\sqrt{2}+31}{2}$π.
故答案为$\frac{15\sqrt{2}+31}{2}$π.
点评 本题考查了旋转变换的性质,正方形的性质以及弧长的计算,读懂题意,确定出前四次O点经过的路线是解题的关键,注意规律的寻找.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②④ | D. | ②③ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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