Question

5．如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．则BE=3．

Answer 1

分析 如答图所示AB沿AE折叠后点B的对应点为F．利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折的性质可得BE=EF，AF=AB，再求出CF，然后利用勾股定理列方程求出x即可．

解答 解：如图所示：AB沿AE折叠后点B的对应点为F．

由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
设BE=x，则CE=8-x．
由翻折的性质得：BE=EF=x，AF=AB=6，
所以CF=10-6=4．
在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF²+CF²=CE²，即x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，即BE=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．