Question

【题目】（动手操作）

如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；

（探究发现）

如图②，圆柱的底面周长是80，高是60，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；

（实践应用）

如图③，圆锥的母线长为12，底面半径为4，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？

（拓展联想）

如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，这条紫藤至少有 米

Answer 1

【答案】【动手操作】：A，B；【探究发现】100 ；【实践应用】：；【拓展联想】30

【解析】

[动手操作]根据圆柱的侧面展开图是矩形即可得到答案；

[探究发现] 连接，根据矩形的性质及勾股定理求出即可得到答案；

[实践应用]将圆锥展开得到展开图，连接，根据弧长公式求出∠的度数，过点O作OD⊥于点D，根据等腰三角形的性质及直角三角形的性质求出OD=6，再利用勾股定理求出AD即可得到答案；

[拓展联想]将树干的高度分成相等的8段，利用树干的周长建立勾股定理的等式求出一圈紫藤的长，由此得到答案.

[动手操作]点与点A重合，点与点B重合，

故答案为：A，B；

[探究发现]由题意知该圆柱的侧面展开图即是矩形，则=80，=60，

连接，

∵∠=90°，

∴,

∴这条丝线最短的长度是100，

故答案为：100；

[实践应用]

解：圆锥的侧面展开图，如图所示：

连接，

则为最短路径．

弧的长为：，

由弧长公式得∠的度数为：

过点O作OD⊥于点D，

∴∠AOD=60°，

∴∠OAD=30°，

∴OD=6，

在Rt△AOD中，

∴这条彩带最短的长度是；

[拓展联想]∵树干的高是18米，缠绕8圈紫藤，

∴每相邻两圈紫藤的距离是米，

∵树干的周长是3米，

∴一圈紫藤的长度是米，

∴8圈紫藤的长度最少是米，

故答案为：30.