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【题目】如图,已知ABAC是⊙O的弦,ABAC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长.

1)试判断BC的长是否等于⊙O的内接正几边形的边长;

2)如果⊙O的半径OA6,求⊙O的内接正六边形的面积.

【答案】1BC的长等于O的内接正30边形的边长,理由见解析;

2)⊙O的内接正六边形的面积为

【解析】

1)因为ABAC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长,所以∠AOB=60°,∠AOC=72°,即∠BOC=12°,即可得出BC的长等于⊙O的内接正30边形的边长;

2)先算出△OAB的面积,即可得出⊙O的内接正六边形的面积.

解:(1∵ABAC⊙O的弦,ABAC的长分别等于⊙O的内接正六边形和正五边形的边长,

∴∠AOB60°∠AOC72°

∴∠BOC12°

∴n360÷1230

∴BC的长等于⊙O的内接正30边形的边长;

2∵⊙O的半径OA6,且△OAB为等边三角形,

∴⊙O的内接正六边形的面积为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(操作发现)

1)如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图:将ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B,点C的对应点为C,连接BB,此时∠ABB等于多少度;

(问题解决)

在某次数学兴趣小组活动中,小明同学遇到了如下问题:

2)如图2,在等边ABC中,点P在内部,且PA3PC4,∠APC150°,求PB的长.

经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法:将APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到ABP,连接PP,寻找PAPBPC三边之间的数量关系……请参考他们的想法,完成该问题的解答过程;

(学以致用)

3)如图3,在等边ABC中,AC7,点PABC内,且∠APC90°,∠BPC120°.求APC的面积;

(思维拓展)

如图4,在四边形ABCD中,AEBC,垂足为E,∠BAE=∠ADCBECE1CD3ADkABk为常数),请直接写出BD的长(用含k的式子表示).

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【题目】以长为2的线段为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PFPD,以AF为边作正方形AMEF,点MAD上,如图所示.

1)求AMDM的长;

2)求证:AM2ADDM

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【题目】下列说法正确的是( )

A. “任意画一个三角形,其内角和为”是随机事件;

B. 某种彩票的中奖率是,说明每买100张彩票,一定有1张中奖;

C. “篮球队员在罚球线上投篮一次,投中”为随机事件;

D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数一定是50次.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A14),B4n)两点.

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)直接写出当x0时,的解集.

3)点Px轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点Ax轴上,点B在第一象限内,∠OAB90°OAABOAB的面积为2,反比例函数y的图象经过点B

1)求k的值;

2)已知点P坐标为(a0),过点P作直线OB的垂线l,点OA关于直线l的对称点分别为OA,若线段OA与反比例函数y的图象有公共点,直接写出a的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知四边形ABCD是矩形,AB2BC4EBC边上一动点且不与BC重合,连接AE

1)如图1,过点EENAECD于点N

①若BE1,求CN的长;②将△ECN沿EN翻折,点C恰好落在边AD上,求BE的长;

2)如图2,连接BD,设BEm,试用含m的代数式表示S四边形CDFESADF值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,在RtABC中,ACB90°DBC边上一点,连接AD,分别以CDAD为直角边作RtCDERtADF,使DCEADF90°,点EFBC下方,连接EF

1)如图1,当BCACCECDDFAD时,

求证:①∠CADCDF

BDEF

2)如图2,当BC2ACCE2CDDF2AD时,猜想BDEF之间的数量关系?并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣10)和点C04),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点OB重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90°,得到线段FP,过点PPHy轴,PH交抛物线于点H,设点Ea0).

1)求抛物线的解析式.

2)若AOCFEB相似,求a的值.

3)当PH2时,求点P的坐标.

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