Question

如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．
（1）若BD+CE=9，求线段DE的长；
（2）设∠A=x，∠BFC=y，求y与x的关系式．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）结合角平分线的定义和平行的性质可得DF=DB，EF=EC，可求得DE的长；
（2）利用角平分线的定义和三角形内角和可用x表示出∠FBC+∠FCB，在△BCF中可表示出y．

解答：解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，
∴BF平分∠ABC，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DFB=∠DBF，
∴DF=BD，
同理可得EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+EC=9；
（2）∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC+∠FCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴y=90°+

1

2

x．

点评：本题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定、三角形内角和定理，掌握等角对等边、三角形内角和为180°是解题的关键．