【题目】为了美化环境,学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,规划在中间的一块四边形MNQP上种花,其余的四块三角形上铺设草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,设AN=x米,种花的面积为y1平方米,草坪面积y2平方米.
(1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当AN的长为多少米时,种花的面积为440平方米?
(3)若种花每平方米需200元,铺设草坪每平方米需100元,现设计要求种花的面积不大于440平方米,设学校所需费用W(元),求W与x之间的函数关系式,并求出学校所需费用的最大值.
【答案】
(1)解:根据题意,y2=2× xx+2× (40﹣x)(24﹣x)=2x2﹣64x+960,
y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x
(2)解:根据题意,知y1=440,即﹣2x2+64x=440,
解得:x1=10,x2=22,
故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米
(3)解:设总费用为W元,
则W=200(﹣2x2+64x)+100(2x2﹣64x+960)=﹣200(x﹣16)2+147200,
由(2)知当0<x≤10或22≤x≤24时,y1≤440,
在W=﹣200(x﹣16)2+147200中,当x<16时,W随x的增大而增大,当x>16时,W随x的增大而减小,
∴当x=10时,W取得最大值,最大值W=140000,
当x=22时,W取得最大值,最大值W=140000,
∴学校所需费用的最大值为140000元
【解析】(1)根据三角形面积公式可得y2的解析式,再用长方形面积减去四个三角形面积,即可得y1的函数解析式;(2)根据题意知y1=440,即即可得关于x的方程,解方程即可得;(3)列出总费用的函数解析式,将其配方成顶点式,根据花的面积不大于440平方米可得x的范围,结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值,从而得解.
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【题目】观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:_____;
(2)写出你猜想的第n个等式:_____(用含n的等式表示),并证明.
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【题目】如图,△ABC和△DBE都是等腰直角三角形,点D在AC上,其中∠ABC=∠DBE=90°.
(1)求∠DCE的度数;
(2)当AB=5,AD:DC=2:3时,求DE的大小;
(3)当点D在线段AC上运动时(D不与A重合),请写出一个反映DA2,DC2,DB2之间关系的等式,并加以证明.
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【题目】有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
甲种糖果 | 乙种糖果 | 丙种糖果 | |
单价(元/千克) | 15 | 25 | 30 |
千克数 | 40 | 40 | 20 |
(1)求该什锦糖的单价.
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?
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【题目】直线y=m是平行于x轴的直线,将抛物线y=﹣ x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象,若新的函数图象刚好与直线y=﹣x有3个交点,则满足条件的m的值为 .
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【题目】如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. AC=AC B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D
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【题目】如图,四边形ABCD纸片中,已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四边形ABCD纸片分别沿EF,GH,OP,MN折叠,使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是( )
A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,D为AB中点,点P在AC上从C向A运动,运动速度为2(cm/s);同时,点Q在BC上从B向C运动,设点Q的运动速度为x(cm/s).且设P,Q的运动时间均为t秒,若其中一点先到达终点,则另一个点也将停止运动.
(1)如图2,当PD∥BC时,请解决下列问题:
①t= ;
②△ADP的形状为 (按“边”分类);
③若此时恰好有△BDQ≌△CPQ,请求出点Q运动速度x的值;
(2)当PD与BC不平行时,也有△BDQ与△CPQ全等:
①请求出相应的t与x的值;
②若设∠A=α°,请直接写出相应的∠DQP的度数(用含α的式子表示).
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