Question

【题目】某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．

（1）求11月份和12月份的平均增长率；

（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2018年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）

Answer 1

【答案】（1）50%；（2）54辆，此时总盈利至少是141.48万元．

【解析】

（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，根据该销售公司10月份及12月份的销售数量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据盈利=销售利润+返利结合盈利不低于2.6万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出a的最小值，再代入盈利=销售利润+返利可求出总盈利的最少值．

解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，

根据题意得：20（1+x）2＝45，

解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．

答：11月份和12月份的平均增长率为50%．

（2）根据题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，

解得：a≥53．

∵a为整数，

∴a≥54．

∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．

答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．