Question

【题目】已知是的直径，弦与相交，．

(1)如图，若为弧的中点，求和的度数；

(2)如图，若D为弧上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，若DP//AC，求∠OCD的度数．

Answer 1

【答案】(1)∠ABC=50°，；(2)∠OCD=25°.

【解析】

（1）由AB为直径可得∠ACB=90°，进而可求出∠ABC的度数；根据D为的中点可得∠BOD=90°，由等腰三角形的性质即可求出∠ABD的度数；（2）连接OD，由切线性质可得，根据平行线的性质可得∠P=∠CAB=40°，根据外角性质可求出∠AOD的度数，根据圆周角定理可得∠ACD的度数，由等腰三角形的性质可得，根据即可得答案.

(1)如图1，连接，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，

∵为弧的中点，，

∴,

∵，

∴；

(2)如图2，连接，

∵切于点，

∴，即．

由，又，

∴．

∵是的一个外角，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．