【题目】如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
【答案】
(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中
,
∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的对应边相等)
(2)位置关系是AD⊥GA,
理由为:∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
【解析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC,由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE,所以∠ABD=∠ACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等,由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG,(2)利用全等得出∠ADB=∠GAC,再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE,又∠GAC=∠GAD+∠DAE,利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°,即AG与AD垂直.
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【题目】实验室里,水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2,用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通(即管子底端离容器底15厘米).已知只有乙容器中有水,水位高2厘米,如图所示.现同时向甲、乙两个容器注水,平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍.开始注水1分钟,甲容器的水位上升a厘米,且比乙容器的水位低1厘米.其中a,k均为正整数,当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时,停止注水.甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米,设注水时间为t分钟.
(1)求k的值(用含a的代数式表示).
(2)当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时,求t的值.
(3)当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时,求a,k,t的值.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A(2,5)在反比例函数的图象上,过点A的直线y=x+b交x轴于点B.
(1)求k和b的值;
(2)求△OAB的面积.
(3)请根据图象直接写出当x取何值时 ,一次函数值大于反比例函数值。
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【题目】已知a,b,c,d都不等于0,并且 , 根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系?然后选择其中一组进行具体说明.
(1)和
; (2)
和
; (3)
和
(a≠b,c≠d).
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【题目】下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等; ②平分弦的直径垂直于弦;③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴; ④半圆是弧。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】在两个圆中有两条相等的弦,则下列说法正确的是( )
A.这两条弦所对的弦心距相等B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦所对的弧相等D.这两条弦都被垂直于弦的半径平分
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【题目】蛋糕店制作两种高度相同的圆柱形蛋糕,一种半径是15cm,一种半径是30cm,如果半径是15cm的蛋糕能够2个人吃,半径是30cm的蛋糕能够_________个人吃.
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