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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴正半轴和直线y=x(x>0)上的动点,以AB为边在右侧作矩形ABCDAB=2BC=1.

(1)OA=时,则△ABO的面积是______

(2)若点Ax轴正半轴移动时,则CO的最大距离是______

【答案】

【解析】

1)作BE垂直OA E,设OE=m,则BE= mEA=,在RtABE中利用勾股定理可求得m的值,然后易求得ABO的面积;

2)如图作辅助圆和辅助线,根据圆周角定理结合等腰直接三角形的性质可得外接圆半径为,求出HB=HG=1,在RtHGC中求出GC=,只有在CG共线时,OC最长,求出OC即可.

解:(1)作BE垂直OA E,设OE=m,则BE= mEA=

RtABE中,,即:

解得:

2)因为AB为定长,∠BOA=45°,作ABO外接圆G,圆心为G,连接GBGAGC、延长GC交圆G于点

根据题意可知,AB在运动的过程中可以看作是点OABO外接圆G上运动,

∵∠BOA=45°,∴∠BGA=90°,∠GBC=135°

GHCB交其延长线于H

则∠GBH=HGB=45°

AB=2,∴GB=HB=HG=1

RtHGC中,GC=

只有在CG共线时,OC最长,

.

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