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    17．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
    （1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
    （2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？
    （3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．

    分析 （1）△ACP为直角三角形，理由为：由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；
    （2）当AP=4时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA=CB，且∠ACB度数，求出∠A与∠B度数，再由外角性质得到∠α=∠APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；
    （3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角α的大小即可．

    解答 解：（1）△ACP是直角三角形，理由为：
    当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，
    又∵∠ACB=120°，
    ∴∠ACP=120°-30°=90°，
    ∴△ACP是直角三角形；
    （2）当AP=4时，△ADP≌△BPC，
    理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，
    ∴∠A=∠B=30°，
    又∵∠APC是△BPC的一个外角，
    ∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，
    ∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，
    ∴∠α=∠APD，
    又∵AP=BC=4，
    ∴△ADP≌△BPC；
    （3）△PCD的形状可以是等腰三角形，
    则∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，
    ①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，
    ∴∠PCD=∠PDC=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，即120°-α=75°，
    ∴∠α=45°；
    ②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
    ∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，
    ∴α=90°；
    ③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，
    ∴∠CDP=∠CPD=30°，
    ∴∠PCD=180°-2×30°=120°，
    即120°-α=120°，
    ∴α=0°，
    此时点P与点B重合，点D和A重合，
    综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．

    点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

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    （3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．

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