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【题目】对于抛物线y=﹣(x+2)2+3,下列结论中正确结论的个数为(  )

①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=﹣2;

③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴,则可判断①、②,由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标,则可判断③;利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④;则可求得答案.

解:

y=﹣(x+22+3

∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2,顶点坐标为(﹣23),故①、②都正确;

y=﹣(x+22+3中,令y0可求得x=﹣2+0,或x=﹣20

∴抛物线图象不经过第一象限,故③正确;

∵抛物线开口向下,对称轴为x=﹣2

∴当x>﹣2时,yx的增大而减小,

∴当x2时,yx的增大而减小,故④正确;

综上可知正确的结论有4个,

故选:A

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