【题目】对于抛物线y=﹣(x+2)2+3,下列结论中正确结论的个数为( )
①抛物线的开口向下; ②对称轴是直线x=﹣2;
③图象不经过第一象限; ④当x>2时,y随x的增大而减小.
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图所示,⊙O的半径为4,点A是⊙O上一点,直线l过点A;P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l于点B,交⊙O于点E,直径PD延长线交直线l于点F,点A是的中点.
(1)求证:直线l是⊙O的切线;
(2)若PA=6,求PB的长.
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【题目】 如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
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【题目】如图,在菱形ABCD中,点E是BC边上一动点(不与点C重合)对角线AC与BD相交于点O,连接AE,交BD于点G.
(1)根据给出的△AEC,作出它的外接圆⊙F,并标出圆心F(不写作法和证明,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,连接EF.①求证:∠AEF=∠DBC;
②记t=GF2+AGGE,当AB=6,BD=6时,求t的取值范围.
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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,CE交AD于点F,交BD于点G.甲,乙两位同学对条件进行分折后,甲得到结论:“CE=BD”.乙得到结论:“CDAE=EFCG”请判断甲,乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.
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【题目】(2017·吉林)如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体的棱长为 cm;
(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.
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【题目】有红、黄两个盒子,红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球,黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球.甲、乙两人玩摸球游戏,游戏规则为:甲从红盒子中每次摸出一个小球,乙从黄盒子中每次摸出一个小球,若两球编号之和为奇数,则甲胜,否则乙胜.
(1)试用列表或画树状图的方法,求甲获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,试改动红盒子中的一个小球的编号,使游戏规则公平.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,∠BAC的平分线交BC于点D,点M、N分别是边AD和AB上的动点,连接BM、MN,则BM+MN的最小值为_________.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.
(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)若BF=2,tan∠BDF=,求⊙O的半径.
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