Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，∠BAC的平分线交BC于点D，点M、N分别是边AD和AB上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值为_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

在AC上取一点N′，使得AN′=AN，由△AMN≌△AMN′，推出MN=MN′，推出BM+MN=BM+MN′，推出当MN′⊥AC，且B、M、N′共线时，BM+MN的值最小，利用面积法求出BN′即可．

在AC上取一点N′,使得AN′=AN，
∵∠MAN=∠MAN′，AM=AM，
∴△AMN≌△AMN′，
∴MN=MN′，
∴BM+MN=BM+MN′，
∴当MN′⊥AC,且B.M、N′共线时，
BM+MN的值最小，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，CD=BD=3，
∴AD==4，
∴ACBN′=BCAD，
∴BN′=，
∴BM+MN的最小值为.