Question

【题目】如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为 ．

Answer 1

【答案】y=﹣
【解析】解：过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA=∠CDO=90°， ∵四边形ABCO为平行四边形，
∴AB∥OC，AB=OC，
∴∠BAE=∠COD，
在△ABE和△OCD中，
，
∴△ABE≌△OCD（AAS），
∴BE=CD，AE=OD，
∵A（4，0），B（3，3），
∴OA=4，BE=OE=3，
∴AE=OA﹣OE=4﹣3=1，
∴OD=AE=1，CD=BE=3，
∴C（﹣1，3），
设过点C的反比例解析式为y= ，
把C（﹣1，3）代入得：k=﹣3，
则反比例解析式为y=﹣ ．
所以答案是：y=﹣

【考点精析】掌握平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．