Question

【题目】如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）

A.50°
B.40°
C.30°
D.20°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°．
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°．
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．
故选C．
由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．