Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴∠ODB=90°，

在△BOD和△EOA中，

，

∴△BOD≌△EOA，

∴∠OAE=∠ODB=90°，

∴AE是⊙O的切线；

（2）

解：∵∠ODB=90°，BD=OD，

∴∠BOD=45°，∴∠AOE=45°，

则阴影部分的面积=×4×4﹣=8﹣2π．

【解析】（1）证明△BOD≌△EOA，得到∠OAE=90°，根据切线的判定定理得到答案；
（2）求出∠AOE=45°，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案．