Question

【题目】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

先证明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CEF＝45°，再证明△ACE∽△ECF，最后证明△ACE∽△ADF，便可得结论．

解：∵将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，

∴CE＝CD，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，

∴∠BCD＝∠ACE，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

∴∠CAE＝∠B＝45°，

∵CE＝CD，∠DCE＝90°

∴∠CEF＝45°

∵∠ACE＝∠ECF，

∴△ACE∽△ECF；

∵∠FAD＝∠FEC＝45°，∠AFD＝∠EFC，

∴∠ADF＝∠ACE，

∵∠DAF＝∠CAE＝45°，

∴△ACE∽△ADF，

综上，图中与△ACE全等或相似的三角形有3个．

故选：C．