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【题目】已知,如图,△ACB中,∠CAB的平分线与过BC边垂直平分线DE交于E点,EFAB,垂足是FEGAC,垂足是G.

1)求证:BF=CG

2)若AB=aAC=b(a>b),求BF(ab表示BF).

【答案】1)详见解析;(2

【解析】

1)连接BE,EC,根据角平分线、垂直平分线的性质得到Rt△BEF≌Rt△CEG,从而完成证明.

(2) 先证明Rt△AEF≌Rt△AEG,然后得到AF=AG,结合BF=CG,寻找和AB,AC的关系,从而完成解答.

解:(1)连接BE,EC,

AE平分∠BAC, EFAB EGAC

∴EF=EG

又∵BC边垂直平分线DE

∴BE=CE

在Rt△BEF和Rt△ECG中

EF=EG,BE=CE

∴Rt△BEF≌Rt△CEG

∴BF=CG

(2)在Rt△AEF和Rt△AEG中

EF=EG,AE=AE

∴Rt△AEF≌Rt△AEG

∴AF=AG

又∵BE=CG

∴AB=AF+BF=a,AG=AC+CG=b+CG=b+BF

∴AF=a-BF AG=b+BF

∴a-BF=b+BF

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3如图3CED绕点C继续逆时针旋转当平行四边形ABFD为菱形CEDABC的下方时AB=2CE=2求线段AE的长

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