【题目】已知,如图,△ACB中,∠CAB的平分线与过BC边垂直平分线DE交于E点,EF⊥AB,垂足是F,EG⊥AC,垂足是G.
(1)求证:BF=CG;
(2)若AB=a,AC=b(a>b),求BF长(用a、b表示BF长).
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)连接BE,EC,根据角平分线、垂直平分线的性质得到Rt△BEF≌Rt△CEG,从而完成证明.
(2) 先证明Rt△AEF≌Rt△AEG,然后得到AF=AG,结合BF=CG,寻找和AB,AC的关系,从而完成解答.
解:(1)连接BE,EC,
∵AE平分∠BAC, EF⊥AB, EG⊥AC,
∴EF=EG
又∵BC边垂直平分线DE
∴BE=CE
在Rt△BEF和Rt△ECG中
EF=EG,BE=CE
∴Rt△BEF≌Rt△CEG
∴BF=CG
(2)在Rt△AEF和Rt△AEG中
EF=EG,AE=AE
∴Rt△AEF≌Rt△AEG
∴AF=AG
又∵BE=CG
∴AB=AF+BF=a,AG=AC+CG=b+CG=b+BF
∴AF=a-BF AG=b+BF
∴a-BF=b+BF
∴
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点.
(1)AB=6,AC=4,求四边形AEDF的周长;
(2)EF与AD有怎样的位置关系?证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务,从开始加工到完成这项任务共用了9天,乙车间在加工2天后停止加工,引入新设备后继续加工,直到与甲车间同时完成这项任务为止,设甲、乙车间各自加工零件总数为y(件),与甲车间加工时间x(天),y与x之间的关系如图(1)所示.由工厂统计数据可知,甲车间与乙车间加工零件总数之差z(件)与甲车间加工时间x(天)的关系如图(2)所示.
(1)甲车间每天加工零件为_____件,图中d值为_____.
(2)求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式.
(3)甲车间加工多长时间时,两车间加工零件总数为1000件?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=7,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,DE=DF,若BF=4,则EF=_______
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(,1)点D是AB边上一个动点(与点A不重合),沿OD将△OAD对折后,点A落到点P处,并满足△PCB是等腰三角形,则P点坐标为____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买种图书花费了3000元,购买种图书花费了1600元,A种图书的单价是种图书的1.5倍,购买种图书的数量比种图书多20本.
(1)求和两种图书的单价;
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本,共花费多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)求证:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,连接AE,求证:AF=AE;
(3)如图3,将△CED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形,且△CED在△ABC的下方时,若AB=2,CE=2,求线段AE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com