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    【题目】如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

    （1）AB=6，AC=4，求四边形AEDF的周长；

    （2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．

    【答案】（1）10；（2）EF垂直平分AD.

    【解析】

    （1）根据线段中点的性质、直角三角形的性质计算；

    （2）根据线段垂直平分线的判定定理得到E、F在线段AD的垂直平分线上，得到答案．

    解：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，

    ∴AE=AB=3，AF=AC=2，

    ∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

    ∴DE=AB=3，DF=AC=2，

    ∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=10；

    （2）EF垂直平分AD．

    证明：∵AD是△ABC的高，

    ∴∠ADB=∠ADC=90°，

    ∵E是AB的中点，

    ∴DE=AE， 同理：DF=AF，

    ∴E、F在线段AD的垂直平分线上，

    ∴EF垂直平分AD.

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