Question

．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P₁，P₂，P₃，…，P_n，使OP₁=1，P₁P₂=3，P₂P₃=5，…，P_n﹣1P_n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P₁，P₂，P₃，…，P_n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，则点Q_n的坐标为　　．

Answer 1

（n²，n²）    解：∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，

∴∠AOC=30°，

又∵P_n﹣1P_n=2n﹣1，P_nQ_n⊥OA，

∴OQ_n=（OP₁+P₁P₂+P₂P₃+…+P_n﹣1P_n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n²，

∴Q_n的坐标为（n²•cos60°，n²•sin60°），

∴Q_n的坐标为（n²，n²）．