Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．

（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒；（2）不存在．

【解析】

试题（1）表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于8cm2列式求值即可；

（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．

试题解析：解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．

则AP=x，QB=2x，∴PB=6﹣x，∴×（6﹣x）2x=8，解得，．

答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；

（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ，∴12×6﹣×12x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（12﹣2x）=8，化简整理得：，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2．