Question

【题目】某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）

（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h＝　 　m

（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）成人是安全的．

【解析】

（1）根据余弦定理先求出OE，再根据AF=OB+BD，求出DE，即可得出h的值；
（2）过C点作CM⊥DF，交DF于点M，根据已知条件和余弦定理求出OE，再根据CM=OB+DE-OE，求出CM，再与成人的“安全高度”进行比较，即可得出答案．

解：（1）在Rt△ANO中，∠ANO＝90°，

∴cos∠AON＝，

∴ON＝OAcos∠AON，

∵OA＝OB＝3m，∠AON＝45°，

∴ON＝3cos45°≈2.12m，

∴ND＝3+0.6﹣2.12≈1.5m，

∴h＝ND＝AF≈1.5m；

故答案为1.5．

（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，

在Rt△CEO中，∠CEO＝90°，

∴cos∠COE＝，

∴OE＝OCcos∠COF，

∵OB＝OC＝3m，∠CON＝55°，

∴OE＝3cos55°≈1.72m，

∴ED＝3+0.6﹣1.72≈1.9m，

∴CM＝ED≈1.9m，

∵成人的“安全高度”为2m，

∴成人是安全的．