Question

18．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a₂₀₁₃=2¹⁰⁰⁶．

Answer 1

分析 根据题意a₁=1，a₂=$\sqrt{2}$，a₃=2，找出规律，即可得出结果．

解答 解：根据题意得：a₁=1=（$\sqrt{2}$）⁰，a₂=$\sqrt{2}$，a₃=2=（$\sqrt{2}$）²，…，a_n=（$\sqrt{2}$）^n-1，
∴a²⁰¹³=（$\sqrt{2}$）^2013-1=2¹⁰⁰⁶；
答案为：2¹⁰⁰⁶．

点评 本题考查了正方形的性质以及勾股定理；根据题意找出规律是解决问题的关键．