Question

9．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出MD，ND，然后根据MN的长，来求出CD的长．

解答 解：如图，过C点作CD⊥AB于D，
由题可知：∠CND=45°，∠CMD=37°．
设CD=x千米，tan∠CMD=$\frac{CD}{MD}$，
则MD=$\frac{x}{tan37°}$．
tan∠CND=$\frac{CD}{ND}$，
则ND=$\frac{x}{tan45°}$=x，
∵MN=270米，
∴MD-ND=MN，即tan37°x-x=270，
∴$\frac{x}{0.75}$-x=270，
解得 x=810．
∵810米＞800米，
∴计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田．
答：计划修建的公路AB是不会穿过油菜花田．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角．解直角三角形的应用关键是构建直角三角形，如果有共用直角边的，可以利用公共边来进行求解．