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    20．如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（　　）
    A．46B．70C．94D．190

    分析 由图可知：第①个图形中有1+2+1=4个“○”，第②个图形中有1+2+4+2+1=10个“○”，第③个图形中有1+2+4+8+4+2+1=22个“○”，…，得出第n个图形中有1+2+22+23+…+2n…+23+22+2+1个“○”，由此规律求得答案即可．

    解答 解：第①个图形中有1+2+1=4个“○”，
    第②个图形中有1+2+4+2+1=10个“○”，
    第③个图形中有1+2+4+8+4+2+1=22个“○”，
    …，
    第n个图形中有1+2+22+23+…+2n…+23+22+2+1个“○”，
    第⑤个图形中“○”的个数是1+2+4+8+16+32+16+8+4+2+1=94．
    故选：C．

    点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

    练习册系列答案
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    20．关于x的方程$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x}$（a+b≠0）的解为x=$\frac{ab}{a+b}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法：
    如图1、2所示，分别过三角形或是四边形的顶点A、C作水平线的铅垂线l1、l2，l1、l2之间的距离d叫做水平宽；如图1所示，过点B作水平线的铅垂线交AC于点D，称线段BD的长叫做这个三角形的铅垂高；如图2所示，分别过四边形的顶点B、D作水平线l3、l4，l3、l4之间的距离h叫做四边形的铅垂高．

    【结论提炼】：容易证明：“三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，即“S=$\frac{1}{2}$dh”．
    【尝试应用】：
    已知：如图3，点A（-5，2）、B（5，0）、C（0，5），则△ABC的水平宽为10，铅垂高为5，所以△ABC的面积为25．
    【再探新知】：

    三角形的面积可以用“水平宽与铅垂高乘积的一半”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试：
    （1）他首先在图4所示的平面直角坐标系中，取了A（-4，2）、B（1，5）、C（4，1）、D（-1，-4）四个点，得到了四边形ABCD．
    小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是36；他又用其它的方法进行了计算，结果是37，由此他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图4中的四边形求面积不适合（填“适合”或“不适合”）．

    （2）小明并没有放弃尝试，他又在图5所示的平面直角坐标系中，取了A（-5，2）、B（1，5）、C（4，2）、D（-1，-3）四个点，得到了四边形ABCD．小明运用“水平宽与铅垂高乘积的一半”进行计算的结果是36，由此他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图5中的四边形求面积适合（填“适合”或“不适合”）．
    （3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图6所示的平面直角坐标系中，取了A（-4，2）、B（1，5）、C（5，1）、D（1，-5）四个点，得到了四边形ABCD．通过计算他发现：用“S=$\frac{1}{2}$dh”这一方法对图6中的四边形求面积适合（填“适合”或“不适合”）．
    通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足一条对角线等于水平宽或铅垂高条件时，四边形可以用“S=$\frac{1}{2}$dh”来求面积．
    【学以致用】：
    如图7，在平面直角坐标系中，点M坐标为（-2，0），抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{4}$x2-2x+3，抛物线图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，点P为抛物线上一点，且位于B、C之间，请直接运用以上结论，写出当点P坐标为多少时，四边形AMPC面积最大．（直接写出P点坐标即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．如图，?ABCD中，E，F分别是边AD，BC中点，AC分别交BE，DF于点G，H，请判断下列结论中正确的有（　　）
    ①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABE=3S△AGE．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    15．如图，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有
    21个等边三角形．

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    5．观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数是（　　）
    A．114B．214C．424D．444

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列说法正确的是（　　）
    A．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
    B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
    C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖
    D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的A、B两村之间建一条公路AB．已知公路AB的一侧有C村，在公路AB上的M处测得C村在M的南偏东37°方向上，从M向南走270米到达N处，测得C村在N的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田，那么计划修建的公路AB是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．（1）如图1，在平面直角坐标系中，RT△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=$\frac{1}{2}$．延长BD交x轴于点C，过点D作
    DA⊥x轴于A，OA=4，OB=3．
    ①求点C的坐标；
    ②若点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，求反比例函数的解析式．
    （2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
    ①求证：△BOE≌△DOF；
    ②若OD=$\frac{1}{2}$AC，判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明结论．

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