Question

【题目】如图，所有正三角形的一边平行于轴，一顶点在轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用表示，其中与轴、底边与与、…均相距一个单位，则顶点的坐标是__________，的坐标是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出A3O即可得解；先根据每一个三角形有三个顶点确定出A22所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A22的纵坐标的长度，即可得解．

解：∵△A1A2A3的边长为2，
∴△A1A2A3的高线为，
∵A1A2与x轴相距1个单位，
∴A3O=，
∴A3的坐标是（0，）；
∵22÷3=7…1，
∴A22是第8个等边三角形的第1个顶点，
第8个等边三角形边长为2×8=16，
∴点A22的横坐标为-×16=-8，
∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，
∴点A22的纵坐标为-8，
∴点A22的坐标为（-8，-8）．
故答案为（-8，-8）．