【题目】如图,所有正三角形的一边平行于轴,一顶点在轴上,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用表示,其中与轴、底边与与、…均相距一个单位,则顶点的坐标是__________,的坐标是__________.
【答案】
【解析】
根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高,然后求出A3O即可得解;先根据每一个三角形有三个顶点确定出A22所在的三角形,再求出相应的三角形的边长以及A22的纵坐标的长度,即可得解.
解:∵△A1A2A3的边长为2,
∴△A1A2A3的高线为,
∵A1A2与x轴相距1个单位,
∴A3O=,
∴A3的坐标是(0,);
∵22÷3=7…1,
∴A22是第8个等边三角形的第1个顶点,
第8个等边三角形边长为2×8=16,
∴点A22的横坐标为-×16=-8,
∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,
∴点A22的纵坐标为-8,
∴点A22的坐标为(-8,-8).
故答案为(-8,-8).
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【题目】如图,在△ABC 中,∠ C=90°,AC=5,BC=12,D 是 BC 边的中点.
(1)尺规作图:过点 D 作 DE⊥AB 于点 E;(保留作图痕迹,不写做法)
(2)求 DE 的长
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【题目】下列抛物线中,其顶点在反比例函数y=的图象上的是( )
A.y=(x﹣4)2+3B.y=(x﹣4)2﹣3C.y=(x+2)2+1D.y=(x+2)2﹣1
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【题目】已知抛物线y=x2+(1﹣2a)x﹣2a(a是常数).
(1)证明:该抛物线与x轴总有交点;
(2)设该抛物线与x轴的一个交点为A(m,0),若2<m≤5,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若a为整数,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象G,请你结合新图象,探究直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点个数的情况.
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【题目】如图,已知,以点为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边于点,分别以为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内交于点,作射线.若是上一点,过点作的平行线交于点,且,则直线与之间的距离是( )
A.B.C.3D.6
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【题目】在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α(0°<α<180°).点P是平面内不与A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,CP.点M是AB的中点,点N是AD的中点.
(1)问题发现:如图1,当α=60°时,的值是 ,直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是 .
(2)类比探究:如图2,当α=120°时,请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题:如图3,当α=90°时,若点E是CB的中点,点P在直线ME上,请直接写出点B,P,D在同一条直线上时的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,点O是斜边AB上一定点,到点O的距离等于OB的所有点组成图形W,图形W与AB,BC分别交于点D,E,连接AE,DE,∠AED=∠B.
(1)判断图形W与AE所在直线的公共点个数,并证明.
(2)若,,求OB.
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【题目】入学考试前,某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况,对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测,满分100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理,描述和分析(成绩得分用x表示,共分为五组:
A.0≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90,D.90≤x<95,E.95≤x<100),下面给出了部分信息:
甲班20名学生的成绩为:
甲组 | 82 | 85 | 96 | 73 | 91 | 99 | 87 | 91 | 86 | 91 |
87 | 94 | 89 | 96 | 96 | 91 | 100 | 93 | 94 | 99 |
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:93,91,92,94,92,92,92
甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表
班级 | 甲组 | 乙组 |
平均数 | 91 | 92 |
中位数 | 91 | b |
众数 | c | 92 |
方差 | 41.2 | 27.3 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出上述图表中a,b,c的值:a= ;b= ;c= ;
(2)根据以上数据,你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好?请说明理由(一条理由即可);
(3)若甲、乙两班总人数为125,且都参加了此次基础知识检测,估计此次检测成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少?
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